うーん、漸化式を忘れてる、俺

　→a(n) = 1 a(n+1) = (5 + a(n))/2 以上の条件式で与えられる数列a… - 人力検索はてな
　そもそも初期条件は「a(1)=1」っしょ。「a(n)=1」にしちゃうと、問題文の時点で矛盾しちゃう。
　これは、問題の式をα=pα+qとおいてからαをpとq（に代入される数）で表し、a(n+1)-α=p{a(n)-α}の形に直すのが吉。後は良しなにしておくと、a(n)=5-(1/2)^(n+1)という一般解が求まるので、n→∞のとき(1/2)^(n+1)→0となり、a(n)は収束。
　つーか、発散と収束の考え方がなくても、やってることは高校１年のレベルだった（泣）しかも公式をド忘れしてるので、持ってる公式集でそこは対処（笑）